Όταν τον Οκτώβριο του 1998 γινόταν στη Νέα Υόρκη η δημοπρασία του περίφημου Παλίμψηστου Κώδικα του Αρχιμήδη, ενός βυζαντινού χειρογράφου του 10ου αιώνα το οποίο δυόμισι αιώνες αργότερα μετατράπηκε σε παλίμψηστο, λίγοι ήσαν εκείνοι που προσδοκούσαν πως μια δεύτερη προσπάθεια ανάγνωσής του, σχεδόν 100 χρόνια μετά από το πρώτο εγχείρημα του J. L. Heiberg, θα έφερνε στο φως ευρήματα τέτοια που θα συμπλήρωναν κατά τρόπο ουσιαστικό τα σωζόμενα κείμενα της μεγαλύτερης μαθηματικής ιδιοφυΐας του αρχαίου κόσμου. Σήμερα πλέον έχει αποδειχθεί ότι το εύρος των ερευνών του Αρχιμήδη στα μαθηματικά ήταν πολύ μεγαλύτερο από αυτό που γνωρίζαμε, βασιζόμενοι στη μνημειώδη έκδοση του Heiberg (1910-1915) και την αντίστοιχη ελληνική έκδοση του Ε. Σ. Σταμάτη (1970-1974). Τα νέα ευρήματα ανακοινώθηκαν κατά την τριετία 2001-2004 σε μια σειρά τριών μελετών που φιλοξενήθηκαν στο περιοδικό Sciamus (εκδίδεται στην Ιαπωνία). Στην παρούσα συλλογή δημοσιεύονται οι μελέτες αυτές, συμπληρωμένες από μία επιπλέον μελέτη για τις μεθόδους τετραγωνισμού του Αρχιμήδη. Σε επίμετρο παρουσιάζεται για πρώτη φορά ολοκληρωμένη η έκδοση και νεοελληνική απόδοση του κειμένου της "Πρότασης 14" της Μεθόδου, συμπληρώνοντας ένα σημαντικό κενό των παλαιότερων εκδόσεων των "Απάντων" του Αρχιμήδη από τους Heiberg και Σταμάτη.